Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm trên \(R\) thỏa mãn:\(\lim\limits_{h\rightarrow0}\dfrac{3f\left(h\right)-1}{6h}=\dfrac{2}{3}\) và \(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)+2x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-\dfrac{1}{3},\forall x_1,x_2\in R\) . Tính \(f\left(2\right)\) .
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số f: RrightarrowR , nge2 là số nguyên . CMR: nếu dfrac{fleft(xright)+fleft(yright)}{2}ge fleft(dfrac{x+y}{2}right)forall x,yge0 (1) thì ta có :dfrac{fleft(x_1right)+fleft(x_2right)+....+fleft(x_nright)}{n}ge fleft(dfrac{x_1+x_2+...+x_n}{n}right) forall xge0,ioverline{l,n}
Đọc tiếp
Cho hàm số f: R\(\rightarrow\)R , \(n\ge2\) là số nguyên . CMR: nếu
\(\dfrac{f\left(x\right)+f\left(y\right)}{2}\ge f\left(\dfrac{x+y}{2}\right)\forall x,y\ge0\) (1) thì ta có :
\(\dfrac{f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)+....+f\left(x_n\right)}{n}\ge f\left(\dfrac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\right)\) \(\forall x\ge0,i=\overline{l,n}\)
1, Cho hàm số yf(x) và f(0)3. Hỏi giới hạn limlimits_{xrightarrow0}dfrac{sqrt{x+1}-1}{fleft(0right)-fleft(xright)}?2, Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f(x)0 có các nghiệm là 1 và -2. Đặt gleft(xright)fleft(sqrt{x^2+4}right), hỏi g(x)0 có bao nhiêu nghiệm?Mọi người giúp mình với ạ, mình cần gấp!! Cảm ơn mọi người rất nhiều!!!
Đọc tiếp
1, Cho hàm số y=f(x) và f'(0)=3. Hỏi giới hạn \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{f\left(0\right)-f\left(x\right)}\)=?
2, Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f'(x)=0 có các nghiệm là 1 và -2. Đặt \(g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+4}\right)\), hỏi g'(x)=0 có bao nhiêu nghiệm?
Mọi người giúp mình với ạ, mình cần gấp!! Cảm ơn mọi người rất nhiều!!!
1. Áp dụng quy tắc L'Hopital
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{f\left(0\right)-f\left(x\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}}{-f'\left(0\right)}=-\dfrac{1}{6}\)
2.
\(g'\left(x\right)=2x.f'\left(\sqrt{x^2+4}\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\f'\left(\sqrt{x^2+4}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{x^2+4}=1\\\sqrt{x^2+4}=-2\end{matrix}\right.\)
2 pt cuối đều vô nghiệm nên \(g'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + 1\).
a) So sánh \(f\left( 1 \right)\) và \(f\left( 2 \right)\).
b) Chứng minh rằng nếu \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) sao cho \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
a) Ta có:
\(f\left( 1 \right) = 1 + 1 = 2\)
\(f\left( 2 \right) = 2 + 1 = 3\)
\( \Rightarrow f\left( 2 \right) > f\left( 1 \right)\)
b) Ta có:
\(f\left( {{x_1}} \right) = {x_1} + 1;f\left( {{x_2}} \right) = {x_2} + 1\)
\(\begin{array}{l}f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \left( {{x_1} + 1} \right) - \left( {{x_2} + 1} \right)\\ = {x_1} - {x_2} < 0\end{array}\)
Vậy \({x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số có tính chất fleft(x_1+x_2right)fleft(x_1right)+fleft(x_2right)với x_1,x_2inℝ.Chứng minh rằng hàm số yfleft(xright)có các tính chất sau:a)fleft(0right)0b)fleft(-xright)-fleft(xright)với xinℝc)fleft(x_1-x_2right)fleft(x_1right)-fleft(x_2right)
Đọc tiếp
Cho hàm số có tính chất \(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\)với \(x_1,x_2\inℝ\).Chứng minh rằng hàm số \(y=f\left(x\right)\)có các tính chất sau:
a)\(f\left(0\right)=0\)
b)\(f\left(-x\right)=-f\left(x\right)\)với \(x\inℝ\)
c)\(f\left(x_1-x_2\right)=f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\)
a) theo tính chất ta có: f(0+0)= f(0)+f(0)
=> f(0)=f(0)+f(0)
=> f(0)-f(0)=f(0)+f(0)-f(0)
=> 0=f(0)
hay f(0)=0
b) f(0)=f(-x+x)=f(-x)+f(x)
=>0=f(-x)+f(x)
=> f(-x)=0-f(x)=-f(x)
c) \(f\left(x_1-x_2\right)=f\left(x_1+\left(-x_2\right)\right)=f\left(x_1\right)+f\left(-x_2\right)=f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số f(x) xác định với mọi x khác 0, nếu:
fleft(1right)1
fleft(dfrac{1}{x}right)dfrac{1}{x^2}fleft(xright)
fleft(x_1+x_2right)fleft(x_1right)+fleft(x_2right)
với x_1,x_2,x_1+x_2 khác 0
Chứng minh rằng: fleft(dfrac{5}{7}right)dfrac{5}{7}
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) xác định với mọi x khác 0, nếu:
\(f\left(1\right)=1\)
\(f\left(\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{1}{x^2}f\left(x\right)\)
\(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\)
với \(x_1,x_2,x_1+x_2\) khác 0
Chứng minh rằng: \(f\left(\dfrac{5}{7}\right)=\dfrac{5}{7}\)
cho hàm số yfleft(xright) liên tục trên R thỏa limlimits_{xrightarrow-infty}fleft(xright)+infty , limlimits_{xrightarrow+infty}fleft(xright)-dfrac{1}{2}tìm số đường tiệm cận củ đồ thị hàm số đã cholimlimits_{xrightarrow-infty}fleft(xright)+infty
Đọc tiếp
cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên R thỏa
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=+\infty\) , \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=-\dfrac{1}{2}\)
tìm số đường tiệm cận củ đồ thị hàm số đã cho
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=+\infty\)
Hàm số có 1 tiệm cận ngang là \(y=-\dfrac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=ax\left(a\ne0\right)\) xác định với mọi \(x\in Q\)
Tìm giá rị của a để \(f\left(x_1\right)\cdot f\left(x_2\right)=f\left(x_1\cdot x_2\right)\)
Giúp mình với :3
\(f\left(x_1\right)=ax_1\) ; \(f\left(x_2\right)=ax_2\) ; \(f\left(x_1x_2\right)=ax_1x_2\)
Để \(f\left(x_1\right)f\left(x_2\right)=f\left(x_1x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow ax_1.ax_2=ax_1x_2\)
\(\Leftrightarrow a^2x_1x_2=ax_1x_2\)
\(\Leftrightarrow a^2=a\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(a=1\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) thỏa mãn các điều kiện:
\(a)f\left(0\right)=0\)
\(b)\dfrac{f\left(x_1\right)}{x_1}=\dfrac{f\left(x_2\right)}{x_2}\) với \(x_1;x_2\) khác 0 bất kì của x.
Hãy chứng tỏ rằng \(f\left(x\right)=ax\) với a là 1 hằng số.
a) f(0)=0 ---> x = 0
mà y= f(x) = ax --> y= a.0=0
b) ta có: f(x) = ax
mà f(x1)/x1 = f(x2)/x2
--> ax1/x1 = ax2/x2
--> a=a --> a-a = 0
Chắc sai nhưng t nghĩ là làm vậy :vv
Đúng 0
Bình luận (1)
Bài 1: fleft(xright)x^{14}-14.x^{13}+14.x^{12}-.....-14.x+14
Tìm fleft(13right)
Bài 2: Cho các hàm số f_1left(xright)x,f_2left(xright)-2x,f_3left(xright)1,f_4left(xright)5,f_5left(xright)dfrac{1}{x},f_6left(xright)x^2. Trong các hàm số nào có tính chất fleft(-xright)fleft(xright),fleft(-xright)-fleft(xright),fleft(x_1+x_2right)fleft(x_1right)+fleft(x_2right),fleft(x_1.x_2right)fleft(x_1right).fleft(x_2right)?
Đọc tiếp
Bài 1: \(f\left(x\right)=x^{14}-14.x^{13}+14.x^{12}-.....-14.x+14\)
Tìm \(f\left(13\right)\)
Bài 2: Cho các hàm số \(f_1\left(x\right)=x,f_2\left(x\right)=-2x,f_3\left(x\right)=1,f_4\left(x\right)=5,f_5\left(x\right)=\dfrac{1}{x},f_6\left(x\right)=x^2\). Trong các hàm số nào có tính chất \(f\left(-x\right)=f\left(x\right),f\left(-x\right)=-f\left(x\right),f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right),f\left(x_1.x_2\right)=f\left(x_1\right).f\left(x_2\right)?\)
Câu 1/
\(f\left(13\right)=x^{13}\left(x-14\right)+14x^{12}-...-14x+14\)
\(=-x^{13}+14x^{12}-14x^{11}+...-14x+14\)
\(=x^{12}\left(-x+14\right)-14x^{11}+...-14x+14\)
\(=x^{12}-14x^{11}+...-14x+14=...\)
\(=-x+14=1\)
(Bạn để ý quy luật sau các bước rút gọn lần lượt thì mũ chẵn sẽ biến thành hệ số 1, mũ lẻ thành hệ số -1 nên x sẽ có hệ số -1)
Câu 2:
+) \(f\left(-x\right)=f\left(x\right)\) có: \(f_3\left(x\right);f_4\left(x\right);f_6\left(x\right)\)
+) \(f\left(-x\right)=-f\left(x\right)\) có: \(f_1\left(x\right);f_2\left(x\right);f_5\left(x\right)\)
+) \(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\) có: \(f_1\left(x\right);f_2\left(x\right)\)
+) \(f\left(x_1x_2\right)=f\left(x_1\right).f\left(x_2\right)\) có: \(f_1\left(x\right);f_3\left(x\right);f_5\left(x\right);f_6\left(x\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
132. Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=kx\)( k là hằng số, \(k\ne0\)). Chứng minh rằng:
a) \(f\left(10x\right)=10f\left(x\right)\)
b) \(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\)
c) \(f\left(x_1-x_2\right)=f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\)
a, f(10x) = k.(10x) = 10.(kx) = 10.f(x)
b, f(x1 + x2) = k(x1 + x2) = kx1 + kx2 = f(x1) + f(x2)
c, f(x1 - x2) = k(x1 - x2) = kx1 - kx2 = f(x1) - f(x2)
Đúng 0
Bình luận (0)